São Paulo, terça-feira, 19 de junho de 2007

Texto Anterior | Próximo Texto | Índice MATEMÁTICA Sistemas 3x3 no plano tridimensional JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO ESPECIAL PARA A FOLHA Ao resolvermos um sistema de equações lineares 2x2, ou seja, um sistema com duas equações e duas incógnitas, podemos encontrar uma única solução (x,y), infinitas soluções, ou nenhuma solução. Nos casos mencionados dizemos, respectivamente, que o sistema linear é possível e determinado (SLPD), possível e indeterminado (SLPI) e impossível (SLI). Interpretando-se graficamente esses três sistemas é fácil perceber que o primeiro representa um par de retas concorrentes no plano ortogonal OXY, o segundo, um par de retas paralelas coincidentes e o terceiro, um par de retas paralelas distintas. Uma situação mais interessante do ponto de vista geométrico, e menos explorada nos livros didáticos de matemática, é a interpretação gráfica da solução de um sistema linear 3x3. Os sistemas 3x3 também podem ser SLPD, SLPI ou SLI, contudo, a diversidade de situações gráficas suscitadas por eles é maior que a de um 2x2. No sistema ortogonal OXYZ no espaço, uma equação linear com as incógnitas x, y e z representa um plano. Como exercício de visualização dessa situação, recomenda-se que o leitor procure esboçar, em um sistema OXYZ, o plano que decorre da equação x+y+z=4. Na figura acima estão indicadas as únicas oito possibilidades para três planos no espaço tridimensional, sendo que cada uma delas corresponde a uma situação algébrica diferente de um sistema 3x3. Um SLPD, aquele que apresenta solução única (x,y,z), é representado pela figura (a), e um SLPI pelas figuras (e), (f) e (h). Note que nas demais situações não temos pontos que satisfaçam as três equações simultaneamente, o que indica que nesses casos teremos um SLI. A título de ilustração, o sistema linear de equações x+2y-3z=4, 2x+3y+4z=5 e 4x+7y-2z=13 tem como representação gráfica uma figura semelhante à descrita em (e), e o sistema de equações x-2y+3z=4, 2x-4y+6z=5 e 2x-6y+9z=12, uma figura semelhante à apresentada em (b). JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO é mestre em ensino de matemática pela USP e professor do Colégio Santa Cruz. jlpmello@uol.com.br Texto Anterior: Calendário Próximo Texto: Direito GV Índice

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